Do sálu Druhého mezinárodního kongresu matematiků v Paříži vkráčel muž s nápadným kloboukem a listem papíru, na němž měl soupis deseti stručně formulovaných matematických problémů. Psal se 8. srpen roku 1900, tím mužem byl německý matematik David Hilbert a snaha o vyřešení oněch problémů měla udávat směr, jímž by se královna věd ve 20. století ubírala.
Zformulování deseti problémů mělo takový úspěch, že to Hilberta ponouklo k rychlému sepsání dalších třinácti problémů. Měl přitom neuvěřitelně přesný odhad: každá z odpovědí na sedmnáct dnes již vyřešených problémů přinesla matematický průlom.
O sto let později Hilberta napodobil americký Clayův matematický ústav. Formuloval sedm nejpalčivějších problémů dnešní matematiky (viz box Sedm nepolapitelných) a na vyřešení každého z nich vypsal pěkně po americku odměnu - takzvanou Cenu tisíciletí ve výši jednoho milionu dolarů.
Jeden ze zmíněných hlavolamů osvědčil obzvláštní trvanlivost, protože figuruje v obou seznamech, Hilbertově i Clayově. Je jím Riemannova hypotéza, jež už od roku 1859 odhaduje, kolik je v určitém úseku číselné řady prvočísel (viz box). Ačkoli v praxi hypotéza funguje, dodnes jí schází teoretický důkaz. Matematické špičky považují jeho nalezení za ústřední současný problém své branže.
Prvočísla jsou sexy
Laikovi to na první pohled může připadat jako přehnaná starost. Prvočísel je pro každého dost (počítají se v bilionech), a co na t om sejde, kde přesně jsou? První pohled ovšem klame; například váš mobilní telefon by nefungoval, nebýt znalosti jistých vlastností distribuce prvočísel. Díky ní lze například odbourávat šumy nebo přenášet na jedné vlnové frekvenci více hovorů, aniž by se navzájem rušily. Předpokládaná platnost Riemannovy hypotézy je také klíčová pro některé typy digitálního šifrování.
Tím se zdánlivě šedý svět matematické teorie ocitá přímo v centru pučení zeleného stromu života (za metaforu děkujeme J. W. Goethovi). Platí to doslova. Lidé zkoumající teorii prvočísel jsou například v hledáčku americké bezpečnostní superagentury NSA, jež je největším světovým zaměstnavatelem teoretických matematiků. Prvočísla jsou natolik sexy, že se NSA dokonce pravidelně pokouší celé oblasti jejich výzkumu prohlásit za tajné, tedy opatřit je jakýmsi vědeckým ekvivalentem pásu cudnosti (dosud neúspěšně, což matematikům paradoxně slouží ke cti).
Kvantová pomoc
Proto když v roce 1999 přišli matematičtí fyzikové Michael Berry a Jonathan Keating s nápadem, že by rozmístění zmíněných Riemannových netriviálních nul mohlo odpovídat rozmístění energetických hodnot některých kvantových systémů, bylo to lákavé i zvláštní najednou. Zvláštní proto, že teoretická matematika dostala pomocnou ruku z jiného oboru, lákavé z důvodů zjevných. Stačilo jen najít takový kvantový systém, který by prvočíselnému vzorci odpovídal.
Jeho hledáním se zabývali matematici i fyzikové po celých následujících osmnáct let. A letos v březnu našli - možná. Carl Bender (Washington University v St. Louis), Dorje Brody (Brunel University London) a Markus Muller (University of Western Ontario) jej uveřejnili v publikaci Physical Review Letters, ačkoli sami přiznávají, že je třeba ještě další práce s dokazováním, že jejich důkaz o platnosti Riemannovy hypotézy skutečně důkazem je.
Tak či onak je zřejmé, že jsme na prahu dosud nejpřesvědčivějšího vyjádření poznání, že i ty nejvyšší abstrakce teoretické matematiky nacházejí svůj předobraz v reálném světě, jakkoli nám principy jeho fungování beze zbytku známy nejsou. Dostanou-li Bender, Brody a Muller slíbený milion dolarů, budou to dobře investované peníze.
Zdroj: Sedm největších nevyřešených otázek matematiky, Keith Devlin
Přečtěte si další eseje: