Matematika mění svět

17. 1. 2006

Specialisté z oboru plánují reklamní kampaně a ze záplav osobních dat budují nové podniky

Neal Goldman podniká v oboru matematiky. Pracuje na Wall Street, kde čísla vládnou všemu. Se svými analytickými nástroji však ovládl docela jinou doménu: svět textů a slov.
Goldmanova mladá firma Inform Technologic je robotický knihovník. Každý den pročesává tisíce novinových článků a blogů v anglickém jazyce, pročítá je a řadí do tematických skupin. Příbuznost textů ale neporovnává podle abecedy nebo klíčových slov. Každý článek analyzuje pomocí algoritmů na základě jazyka a kontextu. Novinové zprávy potom posílá zákazníkům, zatímco v databázi Informu existují – ano, uhodli jste – v matematické podobě.
Jak se psané slovo převádí do matematické formy? Goldman říká, že je k tomu zapotřebí kombinace algebry a geometrie. Představte si předmět, který se vznáší v prostoru a v němž každý známý útržek lidských vědomostí představuje jednu hranu. Nazývá se polytop a má téměř nekonečný počet dimenzí. Je prakticky nemožné, aby naše přízemní mysl takovou představu vykouzlila. V polytopu se ukrývá každičké téma, o němž se kdy v tisku psalo. Každý článek, který Inform zpracuje, má v polytopu svůj vlastní řádek. A každý řádek má nepočítaně vztahů. Jediný článek o vínu značky Bordeaux se v polytopu ukáže v souvislosti s Francií, zemědělstvím, vínem, a dokonce alkoholismem. Algoritmus Informu vypočítá, nakolik se jeden článek vztahuje k druhému, tím, že změří úhel mezi dvěma řádky.
Než si přečtete tento článek, bude již existovat v podobě řádku v Goldmanově polytopu. V této souvislosti se naskýtá zásadní otázka: je-li možné dlouhé články plné myšlenkových zvratů a zákrut redukovat na jejich matematickou podstatu, co bude následovat? Naše podnikání, a nakonec my sami.
Svět směřuje k novému věku čísel. Firmy složené z matematiků a počítačových odborníků se tvrdě prosazují ve světě byznysu, kterému vnucují přesvědčení o výhodách a výkonnosti matematiky. Něco podobného jsme už zažili. Spojení vysoké matematiky a počítačového modelování v minulých desetiletích přeměnilo vědu a inženýrské obory. Předchozí generace matematiků obrátily finance naruby a sběrači dat z rozsáhlých spotřebitelských a firemních databází vytěžili každé zrnko užitečných informací. Podívejme se ale, kam matematici dospěli dnes. Pomáhají při plánování reklamních kampaní, mění způsob, jakým zpravodajové i vědci v mikrobiologických laboratořích provádějí výzkum, a pracovníkům marketingu umožňují navazovat individuální vztahy se zákazníky. Spolu s tím se ekonomika čím dál více noří do říše čísel. „Nikdy nebylo tak výhodné být matematikem jako dnes,“ konstatuje James R. Schatz, vedoucí matematické badatelské skupiny v Národní bezpečnostní agentuře.
Mladé firmy jako Inform i technologické giganty typu IBM, všichni do služeb svých podniků zapojují matematiku a využívají ji způsoby, které by jen před pár lety vypadaly jako čirá fantazie. V minulém desetiletí velká část lidstva začala pracovat, hrát si, povídat si i nakupovat po síti. Obrovskou kapacitu sítí naplňujeme digitálními informacemi, které by dříve bledly na útržcích papíru nebo vyvanuly jako obsah zapomenuté konverzace. Kousky našich životů teď zůstávají obsaženy v databázích, mnohdy veřejně přístupných. Z obchodního hlediska zrovna prosí o to, aby je někdo analyzoval. Ani s nejsilnějšími počítači a levnými možnostmi, jak uchovat velké množství údajů, však firmy nedokážou roztřídit nekončící oceány dat, které ve svém podnikání využívají mnohem méně, než by byly schopny s pomocí zkušených matematiků a počítačových expertů.
S rozmachem čísel se zároveň rozvíjí pracovní trh, který nabízí místa vynikajícím matematikům, a to zejména v internetových gigantech, kde čerství absolventi matematických škol končí se šestimístnými platy a velkými balíky akcií. Tom Leighton, podnikatel a profesor aplikované matematiky na Massachusetts Institute of Technology, konstatuje: „Všichni mí studenti už mají nabídky z Yahoo! a z Googlu.“ Nejlepší matematici se postupně stávají světovou elitou. Některé odhady uvádějí, že je jich sotva pět tisíc. Každý z nich ovšem oplývá stejnou mocí jako celé zástupy absolventů manažerských oborů z Harvardu, kteří o generaci dříve okupovali nejdražší kancelářská apartmá na nejlepších adresách.
Ti, co podnikají v matematice, se přehrabují ve zlatě. Před patnácti měsíci Neal Goldman z Informu prodal svůj předchozí podnik pod názvem CapitalIQ, jenž se zabýval finančními analýzami na základě matematiky, společnosti Standard & Poor´s (která je stejně jako BusinessWeek divizí The McGraw–Hill Companies) za 225 milionů dolarů. Loni v květnu pak bratři Amit a Balraj Singhovi prodali Perabit Networks – firmu, která vyvinula algoritmy pro genetické výzkumy – za 337 milionů dolarů. Kupcem byla společnost Jupiter Networks.
Ve světě plném dat se i my stáváme těmi nejcennějšími vzorky pro matematické maniaky. Vědečtí pracovníci z Aetna Health Care, Amazon.com a mnoha dalších společností sestavují matematické modely zákazníků a zaměstnanců. Někteří pomocí těchto modelů předpovídají, jakou hudbu si budeme kupovat, jiní zjišťují, který pracovník je nejlépe vybaven pro určitou práci. V nadcházejících desetiletích ale všichni posloužíme pro ještě dokonalejší simulace. Budeme modelováni jako zaměstnanci, kupující, voliči a pacienti. Některé ze simulací budou mít naše jména i kreditní karty, možná dokonce několik genetických informací. V jiných simulacích bude naše identita ukryta. Mnohé z těchto modelů budou až děsivě přesné a jiné k smíchu nepovedené. Společnosti i vlády je ale přesto budou používat, aby se rozhodly, jak nás přimět k nakupování, zdravému způsobu života a zvyšování produktivity. A možná zkusí simulacemi zabránit, abychom unášeli letadla a odpalovali bomby.
Jak se zdá, matematické modelování chování lidstva se bude ve 21. století řadit k nejlepším obchodním příležitostem. Zároveň s tím, jak k matematikům budou proudit nové balíky dat z atmosférických čidel i milionů bezpečnostních kamer, bude se tento byznys rozrůstat, aby pokryl většinu fyzického světa. Je to paralelní svět, který pomalu nabývá formy, laboratoř přicházející s inovacemi a objevy složenými z čísel, vektorů a algoritmů. „Od skutečného světa se odvracíme ke světu matematiky a matematiku uděláme i z vás,“ tvrdí Howard Kaushansky, generální ředitel firmy Umbria sídlící v coloradském Boulderu, která využívá matematiku k online analýzám marketingových trendů.

Odvrácená strana.

Metamorfóza průmyslu má však také svou odvrácenou stranu. Schopnost matematiků dát smysl osobním údajům a modelovat chování jednotlivce nevyhnutelně povede k dalšímu narušení soukromí. Obchodníci budou moci vysledovat i ty nejintimnější nákupy a zaměstnavatelé nás dokážou klasifikovat nejen podle toho, jak jsme produktivní, ale i podle toho, kolik času promrháme. Kromě toho může rozmach matematiky prohloubit obavy z narůstající bezmoci jednotlivce a vést k neblahým obavám, že matematika dokáže určit osud, počínaje solventností a konče genomovou mapou každého z nás.
Diskuse o podobných otázkách se v minulém desetiletí rozhořely nesčetněkrát. A určitě se vynoří znovu v souvislosti s vyšetřováním amerického Kongresu, který prověřuje, jak se Bushova vláda při odhalování teroristů probírá telefonickými hovory a internetem. Spojení mezi moderními způsoby získávání dat a vysokou matematikou nicméně představuje ohromnou sílu, která lidstvu může pomoci v přemáhání pohrom. Jak říká Jack Einhorn, vedoucí technik v Informu: „Příští Jonas Salk bude matematik, nikoli lékař.“
Nejtypičtějším případem rozkladné síly matematiky je reklama. Google a další internetové firmy založené na matematice dělají z reklamního odvětví, které vyrostlo na nápadech, představách o budoucnosti a osobních vztazích, sérii výpočtů. Jsou úspěšné, protože zkrátka dobře vědí, co si jejich budoucí zákazníci prohlížejí, na co klikají, a často také, co si kupují. Internetové firmy tyto informace využívají nejen k profilování zákazníků, ale také k získávání nových smluv. Zhruba před rokem a půl třicet společností se spolehlivými akciemi, od Procter & Gamble až po Walt Disney, absolvovalo sérii testů propagovaných průmyslovou skupinou Interactive Advertising Bureau. V rámci těchto studií bylo zpracováno velké množství spotřebitelských dat a výstupem měly být informace o efektivitě reklamy v celé řádce médií. Výsledná čísla byla jednoznačná. Ukázala například, že Ford Motor mohl v minulosti prodat další nákladní automobily v hodnotě 625 milionů dolarů, kdyby zvýšil svůj rozpočet na síťovou reklamu ze dvou a půl na šest procent celkového rozpočtu. Ford reagoval rázně: loni v srpnu oznámil plán, podle něhož hodlá 30 procent z miliardového rozpočtu na reklamu přesunout do médií zaměřených na jednotlivé zákazníky. Polovina z nich bude oslovena po síti. Tato opatření určitě povedou k dalšímu hromadění dat, která soustředí ještě větší moc v rukou lidí pracujících s čísly.
Ilustrovat to lze na příkladu Imrana Khana, ředitele pro internetovou reklamu ve firmě E-Loan poskytující půjčky přes síť. Jako člověk, který vystudoval účetnictví, Khan změnil reklamní společnost v ohromnou statistickou laboratoř. Stejně jako většina ostatních podnikatelů v tomto oboru zahájil své podnikání před třemi lety posíláním nabídek podle klíčových slov na většině vyhledavačů. Jeho tým postupně shromáždil portfolio 250 tisíc klíčových slov a frází. Kdykoli člověk surfující na internetu v některém vyhledavači napíše jedno z těchto klíčových slov, reklama E-Loan se objeví vedle výsledků vyhledávání, takže Khanův tým platí cenu za každé kliknutí. Provozování reklamy na vyhledavačích ale není statický proces. Ve spolupráci se startupem Efficient Frontier ze Silicon Valley Khan zpracovává své tajné pokladnice slov, počítá výnosnost investic do každého z nich a jejich počet každou hodinou rozšiřuje po tisících. Ročně utratí patnáct milionů dolarů – polovinu reklamního rozpočtu E-Loan – a přitom získává masivní zpětnou vazbu od svých zákazníků.
Spolu s tím, jak odborníci na čísla shromažďují další informace o zákaznících, roste jejich síla, díky níž mohou požadovat změny uvnitř firem. Tak například média. Banky spotřebitelských dat rostou, proto matematici zaměřující se na marketing dokážou poskytovat šéfredaktorům a programovým manažerům stále dokonalejší statistické modely, které jim prozradí, jaké druhy záběrů nebo článků nejvíce přitahují určité demografické skupiny. Protože se vydavatelé snaží optimalizovat zisky a celkové výsledky, význam datových analýz dále poroste. Jaké riziko z toho vyplývá? Analytici pracující s matematikou, nehledě na propagační pracovníky, budou získávat stále větší vliv na redakční rozhodnutí. „Situace vede k otázkám kolem klasického rozdělení médií mezi církev a stát,“ konstatuje Rex Briggs, zakladatel sanfranciské společnosti Marketing Evolution, která již vypracovala třicet studií.
Zvětšující se přísun dat dává společnostem vědomosti, díky nimž se mohou soustředit na jednotlivé zákazníky. Odborníci na internetový marketing jsou vůdčí silou v tomto procesu, ale tradiční podniky následují jejich příkladu. Gary W. Loveman, generální ředitel gigantického internetového kasina Harrah´s Entertainment a bývalý profesor na Harvardu, vedl společnost k tomu, aby zpracovala individuální profily milionů zákazníků. Modely zahrnují věk jednotlivých gamblerů, jejich pohlaví a poštovní směrovací čísla, stejně jako informace o tom, kolik času tráví hraním a kolik vyhrávají či prohrávají. Na základě těchto dat dokáže Harrah´s analyzovat celou řadu proměnných údajů souvisejících s hraním a oslovovat jednotlivce s různými nabídkami, od víkendových pobytů, na nichž mají uniknout rutině všedního života, po labužnické večeře. Vše je vykalkulované tak, aby výnosy Harrah´s byly co největší. V posledních pěti letech se průměrný roční růst Harrah´s pohyboval kolem 22 procent a hodnota jeho akcií se téměř ztrojnásobila.

Pí na obloze.

Matematika také umí otřást vyšetřováním. Ať jde o právo, žurnalistiku nebo práci kriminálního vyšetřovatele, tam všude pátrači a detektivové po celá staletí spoléhali na to, že se lidský mozek zorientuje ve spleti nejrůznějších důkazů a nalezne konkrétní vzorce. Sherlock Holmes je někdy hledal v obláčcích kouře své dýmky. A proč vlastně ne? Ani dnes se žádný stroj nedokáže probrat fotografiemi, jmény, slovy, zeměpisnými souřadnicemi a útržky videa, zkrátka tou horou informatiky nazývanou „nestrukturovaná data“.
Některé společnosti již ale do této oblasti svou činnost směřují. Coloradská Umbria vybudovala systém, který prochází miliony blogů v reálném čase a vytváří takzvané tržní zpravodajství. Umbria rozkládá zprávy v angličtině na ty nejmenší prvky – slova, fráze, gramatiku, a dokonce i smajlíky – a převádí je do matematického vyjádření. Pak analyzuje obsah a hledá trendy. Mobilní operátoři nebo restaurace prodávající fast-food se tak mohou dozvědět, jaké jsou bezprostřední reakce na jejich reklamní kampaň nebo nový sendvič.
Někdy se povede objevit trendy, po kterých výzkumníci ani nepátrali. Nedávný výzkum pro společnost Gatorade například ukázal, že početná skupina mladých mužů nápoj používá jako příměs do koktejlů, protože doufá, že jim elektrolyty obsažené v tomto nápoji pro sportovce usnadní případný boj s kocovinou. Podobné informace by v budoucnu mohly pomoci odkrýt nesčetně jiných vzorců. Bankéřům by mohly pomoci vytypovat podnikatele řítící se k bankrotu, policisty by mohly navést na skupiny sociopatů plánujících teroristické útoky.
V Sunnyvale, kalifornském areálu Yahoo, vede Prabhakar Raghavan tým stovky matematiků a informatiků. Čmáraje cosi na bílou tabuli zcela zaplněnou rovnicemi, Raghavan popisuje nesmírný fond údajů o onlinových aktivitách 200 milionů registrovaných zákazníků Yahoo jako ten nejcennější zdroj informací pro jeho společnost. Je přesvědčen o tom, že existuje celý vesmír ještě neobjevených obchodních příležitostí. A ty budou průběžně odhalovány tempem, jakým bude Yahoo přicházet na nové způsoby, jak vyhovět naléhavým potřebám, zvídavosti a přáním svých zákazníků. Náznaky a „ukazatele“ k těmto budoucím obchodním příležitostem plují kdesi v oceánu údajů, které firma Yahoo shromáždila. Raghavanovým úkolem je „prosít tyto údaje sítem“ a vytvořit nové spojnice mezi zákazníky, elektronickými obchodníky a reklamními agenty. „Lepší algoritmy jsou rozhodující pro přežití,“ říká.
Společnosti dostávají čím dál tím více údajů o svých procesech a pracovnících a řada z nich je využívá ke zvýšení produktivity a reorganizaci pracovišť. A tyto změny se nemusí omezovat na jednu společnost. Modelovat se dají rozsáhlé, mnohdy celoplanetární projekty, které se následně rozloží na malé části a z nichž každou k provedení dostane ten, kdo je k tomu nejzpůsobilejší. Pierre Haren, generální ředitel pařížské spolenosti ILOG, zpracovávající nevyhodnocená data zákazníků do vizuální podoby, předpovídá vznik virtuálních montážních linek. „Budeme schopni sledovat své znalosti minutu po minutě,“ tvrdí, „produktivita by se mohla zvýšit až desetinásobně.“ To zní jako digitální pí někde vysoko v oblacích. Ve skutečnosti se jedná o rozšíření matematického modelování, kterým se společnosti typu IBM zabývají už půl století. Výzkumní pracovníci IBM po druhé světové válce sestavili matematický model dodavatelského řetězce. V modelu byly uvedeny suroviny, harmonogram dopravy a jednotlivé výrobní závody. Jakmile společnost sestavila funkční model, podrobila ho matematické analýze zvané optimalizace. Výsledky přinesly konkrétní zlepšení a nové nastavení přispělo ke zrychlení provozu a snížení nákladů. O desetiletí později IBM z optimalizace učinila jeden z pilířů svých služeb. A nyní konzultanti firmy tvoří pomocí matematických modelů plány na rozšíření oceláren v Číně a pracují na optimalizaci provozů americké pošty.
Pokud bychom se podívali na staré programy dodavatelských řetězců, zjistili bychom, že tam chybí něco důležitého: lidský prvek. Lidé jsou v nich zastoupeni čísly a jsou z větší části zaměnitelní. Matematické systémy nedokázaly poskytnout více podrobností, chyběly jim potřebné údaje. A i kdyby chybějící data shromáždily, tehdejší poměrně primitivní počítače by jimi bezpochyby zahltily.
Dnes se ve výzkumném středisku IBM půl hodiny jízdy autem od New Yorku čtyřicetičlenný tým věnuje průzkumu lidí. V týmu pracují odborníci na „těžbu dat“, statistici a specialisté zaměření na výzkum činností, procesů a postupů. Současný projekt má za úkol zaměřit programy zásobovacího řetězce na 50 tisíc konzultantů divize služeb IBM. To znamená, že namísto modelů strojů a pecí budují modely svých kolegů.
Projekt vede rodilý Syřan Sámir Takriti, který přišel z útvaru matematických analýz společnosti Enron. Dlouhá léta předtím, než firmu stáhly ke dnu problémy s účetnictvím, Enron průkopnicky využil pokročilou matematiku k vytváření nových finančních trhů. IBM najala Takritiho v roce 2000, rok před kolapsem Enronu, a jmenovala jej do funkce ředitele útvaru stochastické analýzy (tato věda zapracovává náhodné chování včetně ne vždy přímočarého chování lidského do matematických modelů).
Prvním krokem při modelování pracovních sil IBM bylo podle Takritiho shromáždit veškeré údaje ze záznamů společnosti. K dnešnímu datu jsou tito profesionálové rozděleni do dvou set kategorií. Matematický tým se ale shání po dalších osobních údajích. Přehled elektronické pošty putující v rámci společnosti by mohl odhalit komunikační spojnice mezi zaměstnanci a neformální sociální sítě, které vytvářejí. Pracovníci, kteří ostatním často mailují, budou pravděpodobně velmi dobře spolupracovat. Kalendářní údaje zase ukazují na konzultanty s větším množstvím volného času. A konečně díky sledování mobilních pomůcek bude systém přesně vědět, kde se pracovníci právě nacházejí. Až bude uzavřena smlouva třeba na nové call centrum v Manile, probere optimalizační program globální databázi a sestaví dokonalý tým.

Calculus má zelenou.

Uskutečnění programu bude trvat léta. „Lidé jsou komplikovaní,“ vysvětluje Takriti, „pokud máte nějaký program, brzy přijdou na to, jak ho obejít. To stroje prostě nedělají.“ Znamená to, že výzkumníci budou do jisté míry ovlivňovat lidské chování, od podhodnocování prodejních cílů po „náhodné“ vymazání rivalovy „až příliš dokonalé“ zprávy. A to hrozí tím, že modely budou ještě mlhavější. Pokud se ale aktivity IBM osvědčí, začne firma modelování pracovních sil nabízet i svým zákazníkům.
Podobné programy nás nakonec dostihnou. Nepotřebujete zrovna velkou představivost, abyste věděli, k čemu by to mohlo vést. Manažeři budou nástroje používat nejenom ke sledování výkonů zaměstnanců, ale i ke sledování jejich pohybů a zvýšení jejich produktivity. Možná budou stejně jako internetoví obchodníci dokonce disponovat nástroji k propojení těchto iniciativ s příjmy, nebo s návratností investic. Na druhé straně budou zákazníci vyzbrojeni mnohem více údaji – od prediktivních modelů trhů s nemovitostmi po přehledy úmrtnosti pacientů sloužící pro porovnání různých onkologů.
Éra přeplněná čísly se tak rozběhne naplno. Školní rady a ministerstva školství zemí celého světa budou stát před rozhodujícím úkolem – vybavit studenty těmi správnými kvantitativními schopnostmi. To platí obzvláště pro Ameriku. Spojené státy se dlouho spoléhaly na příliv cizinců, z nichž se rekrutovaly matematické talenty na univerzitách i ve výzkumných laboratořích. I po 11. září, kdy je pro cizince mnohem obtížnější získat studentská víza, se odhaduje, že polovina z 20 tisíc absolventů amerických matematických fakult se narodila v zahraničí. Podobný vzorec bychom zjistili také v ostatních na matematice založených profesích, od informatiky po řízení.
Úkol, před nímž v současné době stojí Spojené státy, je vlastně dvojnásobný. Na jedné straně země musí doma vychovat více špičkových matematiků, jelikož cizinci nacházejí čím dál větší uplatnění v zahraničí. K tomu bude zapotřebí nastavit vzdělání tak, aby se brány matematiky více otevřely dívkám a etnickým menšinám a aby se zvýšil počet studentů, kteří projdou oborem zvaným calculus, který je branou ke studiu na matematice založených disciplín. „Pro budoucnost naší technologické společnosti je to životně důležité,“ vysvětluje Michael Sipser, vedoucí katedry matematiky na Massachusetts Institute of Technology. Zároveň bude zapotřebí, aby školy ve svých spádových oblastech šířily a pěstovaly znalost matematiky mezi širší populací, jež pak bude lépe připravena na existenci ve světě obchodu, v němž se samozřejmě budou neustále setkávat s čísly. Jednou z možností, jak toho dosáhnout, je rozšířit osnovy výuky matematiky tak, aby zahrnovaly i aplikovanou matematiku, například tedy o statistiku.

Soukromé životy.

V rámci této matematické revoluce bude nutné zvládnout ještě další úkol - budovat obchodní činnost na základě získaných dat, aniž by bylo třeba obětovat soukromí. Pokud by zákazníci, pacienti či pracovníci měli důvod k obavám ze situace, kdy by intimní detaily o jejich životě proudily po databázích, pravděpodobně by informace o své osobě znepřístupnili, nebo je ze sítě odstranili. To by mohlo narušit úsilí o využití matematiky a „těžby dat“ k boji s nemocemi a s terorismem. Cílem je vytvořit systémy, které budou využívat informace o skupině a zároveň chránit jednotlivce. Tímto způsobem by výzkumní pracovníci, kteří pracují například s databázemi HIV pozitivních nebo pacientek s rakovinou prsu, mohli skupinu podrobit zkoumání na základě věku, rasy, výše příjmu, léčby, vzdělání a místa bydliště, aniž by se museli zaměřovat na jednotlivce.
Matematici stojí v ohnisku bitvy o soukromí, vedoucí úlohu hrají dokonce na obou stranách. V laboratořích Microsoftu poblíž San Franciska pracuje kódovačka Cynthia Dworková na vývoji systému, který by měl chránit jedince a zároveň umožnit práci s jejich údaji. Dworková spolu s týmem výzkumných pracovníků „zapouzdřuje“ záznamy jednotlivých osob do jakéhosi maskovacího obalu čísel, kterým říká „hluk“. Představte si, že se podíváte na fotografii davu. Jakmile se zaměříte na jednu konkrétní tvář, rozpadne se na jednotlivé body. Tento postup vypadá přinejmenším slibně, ale i Dworková byla nucena připustit, že matematicky nadaní hackeři se budou nadále pokoušet vypáčit dveře, které spolu se svým týmem právě s hlasitým bouchnutím zavřela. „My jsme kódovači, velice dobře víme, co všechno náš protivník dokáže,“ dodává.
S jakými dalšími problémy se matematika potýká? Někdy prostě není tak chytrá, jak se tváří. S tím, jak matematika rozšiřuje okruh své působnosti, začíná zpracovávat nová data, ve velké míře netestovaná. „Stává se, že lidé mají k číslům nemístnou důvěru,“ vysvětluje Craig Silverstein, ředitel technologického rozvoje firmy Google. Na to ovšem existuje lék, v Googlu a dalších společnostech v týmech působí matematici společně se specialisty z dalších oborů, včetně společenských věd.
Stejně jako se matematici musejí „poprat“ s nepředvídatelností a záhadami člověka, musejí se manažeři a podnikatelé tužit v matematice. Manažeři, kteří už mají část pracovní kariéry za sebou, mohou značnou část těchto úkolů přenést na své podřízené a spolupracovníky. Přesto by měli o matematice vědět tolik, aby byli schopni zvážit předpoklady skrývající se za čísly. „Dnes není žádná velká věda balamutit lidi analýzami stojícími na kvantech dat a grafů,“ přiznává Paul C. Pfleiderer, profesor financí na Stanford Graduate School of Business, „Musíme lidi naučit rozpoznávat falešné argumenty.“ A také nové příležitosti. Čím dál tím více světových informací se sdružuje v matematice, království čísel se neustále zvětšuje a slouží jako základna pro setkávání informací. Je to laboratoř plná překvapivých spojení, místo, kde přicházejí na svět nové obory. Ano, umět matematiku je dnes něco jako dar z nebes.

Jak matematika mění obory Matematici se už dlouho v Silicon Valley i na Wall Street těší statutu celebrit. Dnes prosazují svůj obor na poli americké ekonomiky: Konzultační služby
IBM: Společnost vyvíjí matematické modely 50 tisíc konzultantů, aby počítač dokázal pro každý úkol sestavit nejvhodnější tým. Jiné nástroje v budoucnu dokážou hodinu po hodině měřit jejich pokroky a výsledky. Dělníci budou obsluhovat virtuální montážní linky. Potravinářský a nápojový průmysl
ENOLOGIX: Cílem kalifornské konzultantské firmy je pomoci vinařům při napodobení chemických procesů probíhajících ve vínech vysoce hodnocených váženým kritikem Robertem B. Parkerem. Pomocí algoritmů firma sestavuje databázi 70 tisíc vynikajících druhů vín a provádí jejich analýzy. Přesnými studiemi zákaznických dat sestavuje požadavky na nové výrobky. Reklama
EFFICIENT FRONTIER: Startup ze Silicon Valley provádí matematické optimalizace reklamních kampaní po síti. Počítá míru odezvy a návratnost investic do jednotlivých reklam. Masivně přispívá k posunu od kampaní založených na předpokladech k jednoznačnému matematickému zacílení. Politika a zpravodajské služby
NÁRODNÍ BEZPEČNOSTNÍ AGENTURA: Matematici z hlavní technologické výzvědné služby vyvíjejí algoritmy sloužící k prohledávání internetu a zkoumání telefonických hovorů, v nichž se snaží objevit řečové vzorce a témata i neobvyklé frekvence jejich výskytů, které by mohly ukazovat na příští útok. Vyšetřovatelé brouzdají v záplavách údajů, v nichž se snaží objevit možné teroristy. Marketing
UMBRIA: Začínající podnik v Coloradu přiřazuje numerické hodnoty k reklamám výrobků objevujícím se na blozích. Firma pomocí vektorové grafiky potvrdila, že smyslná reklama na Burger King téměř všechny s výjimkou mladých mužů odpuzovala. Konzultantské společnosti využívající matematiku prohledávají blogy a podcasty, a tak získávají znalosti o trhu. Média
INFORM: Firma nedávno založená v New Yorku překlápí články ve formě textu do podoby geometrických informací, které uskupuje ve virtuální knihovně. Takto převedené články přiřazuje k matematicky zpracovaným profilům čtenářů. Hrozí nebezpečí, že automatické systémy nahradí redakční pracovníky.

Kolik z matematiky skutečně potřebujeme znát? Doporučení se různí podle vašeho povolání, cílů, životní etapy. Tady jsou některá vodítka:

Calculus: I nadále zůstává vstupní disciplínou pro všechny technické obory, přírodní vědy a finance. Absolventi takzvaných béčkových univerzit s výbornými výsledky v calculu budou mít mnohem více příležitostí.
Tip na kariéru: Obcházet calculus znamená zabouchnout si dveře vedoucí na trh práce jednadvacátého století a odříznout se od mnohdy nejlukrativnějším pracovních příležitostí.

Statistika a pravděpodobnost: Ve společenských vědách běžný standard, pro obchodníky a zákazníky se stávají nepostradatelnými, jak se snažíme zvládat úkoly, které obsahují obrovské soubory dat. Vítěz umí pracovat se statistikou a umí rozpoznat, když se ho někdo snaží obalamutit.
Tip na kariéru: Vždycky se hodí, ať už budete sestavovat finanční modely pro Goldman Sachs nebo marketingové plány pro Ford. (Poznámka pro rodiče: Děti, které skutečně rozumějí pravděpodobnosti, nebudou svoje úspory utrácet na hracích automatech.)

Algebra a geometrie: Nejdůležitější stavební kameny pro program Calculus. Matematici tvrdí, že je algebra nepostradatelná pro řešení problémů a důkazy a vzorce, které se používají v geometrii, jsou tou nejlepší přípravou na pracovní život.
Tip na kariéru: Vy si možná geometrii dáváte do souvislosti jen se vzorem dlažby na podlaze, ale geometrie je v dnešní době prudce se rozvíjejícím oborem matematiky. Rozvinutá geometrie je klíčem k sestavování vyhledávačů, jako Google. Geometrii na této úrovni se ovšem lze věnovat až po absolvování programu Calculus.

Matematické nástroje: Matematici na Excel od Microsoftu hledí často přezíravě, ale mnozí všestranní lidé ho pokládají za zásadní nástroj. Ti, kdo Excel a s ním související úkony zvládají, ať už je jejich oborem reklama nebo právo, umějí na rozdíl od svých neznalých kolegů sestavit statistické analýzy a zprávy.
Tip na kariéru: Čerství absolventi opouštějí školy s dokonalou znalostí Excelu. Jsou to pracovníci, kteří dospěli do poločasu své kariéry a potřebují se dovzdělat.

Praporky:
„Kreditní karty i bankovní účty, vše je nestále analyzováno, ať se vám to líbí, nebo ne. Užasli byste, kdybyste věděli, kolik informací je k dispozici.“
Samer Takriti, IBM

„Tok dat roste rychleji než naše schopnost je zpracovávat. Máme-li údaje umět vytřídit, musíme přijít s exponenciálně lepšími algoritmy.“
Prabhakar Raghavan, Yahoo!